轉(zhuǎn)子動力學(xué)建模分析
發(fā)布時(shí)間：
2024-07-03 17:37
轉(zhuǎn)子材料的不均勻、制造誤差、結(jié)構(gòu)的不對稱等諸因素導(dǎo)致轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)時(shí)會產(chǎn)生離心慣性力組成一個(gè)空間力系，使轉(zhuǎn)子動不平衡。當(dāng)試件上有不平衡質(zhì)量存在時(shí)，試件以角速度ω轉(zhuǎn)動后產(chǎn)生離心慣性力 F ＝ mrω2，它可以分成垂直分力Fy和水平分力 Fx，由于平衡機(jī)的工字型板簧和擺架在水平方向（繞 y 軸）抗彎剛度很大，所以水平分力 Fx 對擺架的振動影響很小可忽略不計(jì)。而在垂直方向上（繞 x 軸）的抗彎剛度小，因此在垂直分力產(chǎn)生的力矩的作用下，使擺架產(chǎn)生周期性的上下振動。因此，動平衡機(jī)可簡化為自由度為2的線性受迫振動系統(tǒng)。設(shè)轉(zhuǎn)子質(zhì)量為 M ，對過質(zhì)心且垂直于紙面的軸的轉(zhuǎn)動慣量為 J，不平衡量的質(zhì)量分別為 m1、m2，板簧和彈簧勁度系數(shù)分別為k1、k2，轉(zhuǎn)子與不平衡量的相對位置如圖 1 所示。
圖 1 轉(zhuǎn)子-支撐振動系統(tǒng)動力學(xué)模型
設(shè)初始狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)水平，過質(zhì)心建立坐標(biāo)系。在運(yùn)動的某一時(shí)刻，轉(zhuǎn)子質(zhì)心沿 y 軸方向的位移為 y，轉(zhuǎn)角為 θ，板簧相對于初始位置的伸長量分別為 y 1、y 2。可得轉(zhuǎn)子運(yùn)動微分方程：
（1）
式 1 中
r1—— m1 距回轉(zhuǎn)中心的半徑
r2—— m2 距回轉(zhuǎn)中心的半徑
（2）
將 2 式代入 1 式整理可得 3 式
（3）
（4）
式 4 中
1）解方程組 4 所對應(yīng)的齊次方程組，可得 y與 θ的 固 有 角 頻 率 p1、p2 均 為 方 程 p4 － ( A1 ＋A2)p2 ＋ A 1A 2 － B1B2 ＝ 0 的兩正根：
（5）
由式 5 可知，動平衡實(shí)驗(yàn)機(jī)振動系統(tǒng)的固有頻率和 M 、k 1、k 2、m1、 m2、J 參數(shù)有關(guān)。
2）令轉(zhuǎn)子質(zhì)心位移 y 和轉(zhuǎn)角 θ如式 6、7 所示。
（6）
（7）
代入原方程組可解得轉(zhuǎn)子質(zhì)心位移 y 和轉(zhuǎn)角 θ的一組特解：
(08)
其中， α1′和 α2′為相關(guān)常數(shù)，式中
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